Escreva a equação em coordenadas esféricas.
x^{2}+z^{2}=16

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a superfície definida por
x^{2}+z^{2}=16
em coordenadas esféricas. Vamos usar a convenção geométrica em que
\rho é a distância ao origem, \varphi é o ângulo polar (medido a partir do eixo z) e \theta é o ângulo azimutal (no plano xy).

Passo 2

Em coordenadas esféricas temos as relações
x = \rho \,\sin\varphi\cos\theta, \quad y = \rho \,\sin\varphi\sin\theta, \quad z = \rho \,\cos\varphi.

Passo 3

Substituindo x e z na equação x^{2}+z^{2}=16 obtemos
\bigl(\rho\sin\varphi\cos\theta\bigr)^{2} + \bigl(\rho\cos\varphi\bigr)^{2} = 16.

Passo 4

Fatorando \rho^{2}, fica
\rho^{2}\,\bigl(\sin^{2}\varphi\cos^{2}\theta + \cos^{2}\varphi\bigr) = 16.

Resposta

\rho^{2}\,\bigl(\sin^{2}\varphi\cos^{2}\theta + \cos^{2}\varphi\bigr) = 16.

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