Escreva a equação em coordenadas esféricas. x + 2y + 3z = 6

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma equação no sistema de coordenadas cartesianas: . A matéria envolvida é a conversão de equações entre sistemas de coordenadas, especificamente de cartesianas para esféricas. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam as coordenadas cartesianas com as esféricas .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de como fazer a conversão das coordenadas. Nas coordenadas esféricas:
Essas fórmulas vão nos ajudar a substituir , e na equação original.

Passo 3

Vamos substituir cada termo da equação pelas expressões em termos de , e :

Passo 4

Agora, vamos fatorar o que está presente em todos os termos:

Passo 5

Para isolar , basta dividir ambos os lados da equação pelo que está multiplicando o :

Resposta

A equação em coordenadas esféricas fica:

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