Mude de coordenadas cilíndricas para esféricas. (2, 0, pi/3)

Passo 1

O exercício pede para mudar as coordenadas de cilíndricas para esféricas. Isso faz parte da matéria de Geometria Espacial, especificamente sobre sistemas de coordenadas. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam as coordenadas cilíndricas e esféricas e usar as fórmulas de conversão entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são definidos os sistemas de coordenadas:
  • Coordenadas Cilíndricas: Representadas por , onde é a distância do ponto ao eixo , é o ângulo em relação ao eixo , e é a altura.
  • Coordenadas Esféricas: Representadas por , onde é a distância do ponto à origem, é o ângulo com o eixo , e é o mesmo ângulo do sistema cilíndrico.

Passo 3

A próxima etapa é usar as fórmulas de conversão de coordenadas cilíndricas para esféricas. As fórmulas são:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores dados no problema. Temos as coordenadas cilíndricas , onde , , e .
Primeiro, calculamos :

Passo 5

Em seguida, calculamos :
E permanece o mesmo:

Resposta

Portanto, as coordenadas esféricas correspondentes são:

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