Mude de coordenadas cilíndricas para esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos mudar estas coordenadas de cilíndricas para esféricas. O que isso significa? Basicamente, estamos trocando a forma de descrever a posição de um ponto no espaço. Nas coordenadas cilíndricas, usamos (ρ, φ, z), onde:
- ρ é a distância do ponto ao eixo z.
- φ é o ângulo no plano xy.
- z é a altura acima do plano xy.
Já nas coordenadas esféricas, usamos (r, θ, φ), onde:
- r é a distância do ponto à origem.
- θ é o ângulo em relação ao eixo z.
- φ continua sendo o ângulo no plano xy.
Para fazer essa conversão, vamos precisar usar algumas fórmulas de trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular r, que é a distância do ponto à origem. Usamos a fórmula:
No nosso caso,
e
. Mas aqui parece que houve uma confusão, normalmente
é uma coordenada linear, não um ângulo. Vamos considerar que
(pois
sugere que
).
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo θ, que é o ângulo entre o vetor do ponto e o eixo z. Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
O ângulo φ nas coordenadas esféricas é o mesmo das coordenadas cilíndricas. Então, temos:
Resposta
As coordenadas esféricas são
.