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Escreva uma equação para determinar a distância focal f em função da distância do objeto ao espelho p e da distância da imagem ao espelho p

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um espelho e conhecemos duas distâncias: a distância do objeto ao espelho, que chamaremos de p, e a distância da imagem ao espelho, também chamada de p'. O objetivo é encontrar uma equação que relaciona essas duas distâncias com a distância focal do espelho, f. Para isso, vamos usar a fórmula dos espelhos, que nos ajuda a conectar essas medidas.

Passo 2

A fórmula dos espelhos relaciona a distância focal ( f), a distância do objeto ( p) e a distância da imagem ( p'). Essa fórmula é muito útil para resolver problemas de espelhamento, seja com espelhos planos, côncavos ou convexos. A equação básica é:
1f = 1p + 1p'

Passo 3

Agora, vamos querer isolar f na equação para conseguir expressá-la em função de p e p'. Para fazer isso, vamos manipular a equação de forma que f fique sozinho de um lado da igualdade.

Passo 4

Primeiro, somamos as frações do lado direito:
1f = 1p + 1p' = p' + pp cdot p'

Passo 5

Agora, para encontrar f, vamos inverter ambos os lados da equação:
f = p cdot p'p + p'

Resposta

A distância focal f em função das distâncias p e p' é dada por:
f = p cdot p'p + p'

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