Um objeto de 5 cm de altura é colocado a 30 cm do vértice de um espelho côncavo de distância focal 50 cm .
A) Qual a distância da imagem ao vértice do espelho?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto de 5 cm de altura colocado a 30 cm do vértice de um espelho côncavo com distância focal de 50 cm. O assunto aqui é Óptica, mais especificamente sobre espelhos côncavos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos espelhos que relaciona a distância do objeto, a distância da imagem e a distância focal do espelho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos espelhos:
1f = 1p + 1q
Onde:
  • $ f $ é a distância focal do espelho,
  • $ p $ é a distância do objeto ao espelho,
  • $ q $ é a distância da imagem ao espelho.
No nosso caso:
  • $ f = 50 $ cm (para espelho côncavo, $ f $ é positivo),
  • $ p = 30 $ cm.
Queremos encontrar $ q $.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
150 = 130 + 1q
Primeiro, vamos isolar $ \frac{1}{q} $:
1q

Passo 4

Agora, vamos calcular $ \frac{1}{50} - \frac{1}{30} $. Para isso, precisamos de um denominador comum, que é 150:
150 - 130
Subtraindo:
150 = 3150 e 130 = 5150

Passo 5

Agora, invertemos para encontrar $ q $:
q
O sinal negativo indica que a imagem está localizada atrás do espelho, o que significa que é uma imagem virtual.

Resposta

A distância da imagem ao vértice do espelho é de -75 cm, indicando que a imagem é virtual e está localizada 75 cm atrás do espelho.

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