Maria deseja comprar um espelho para se maquiar. Ela quer que sua imagem direita seja ampliada 1,50 vezes quando estiver a
do espelho. Responda:
b) Qual a distância focal, em cm?
b) Qual a distância focal, em cm?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a Maria quer. Ela está procurando um espelho onde, quando ela está a
de distância, sua imagem direita aparece ampliada 1,50 vezes. O assunto aqui é Óptica, mais especificamente o estudo de espelhos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da ampliação e a equação dos espelhos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos usar:
-
Ampliação (M):Onde:
- $ M $ é a ampliação
- $ h_i $ é a altura da imagem
- $ h_o $ é a altura do objeto
- $ d_i $ é a distância da imagem
- $ d_o $ é a distância do objeto
-
Equação dos Espelhos:Onde:
- $ f $ é a distância focal do espelho
- $ d_o $ é a distância do objeto
- $ d_i $ é a distância da imagem
Passo 3
Vamos começar usando a fórmula da ampliação para encontrar a distância da imagem ($ d_i $). Sabemos que Maria quer uma ampliação de 1,50 vezes e que ela está a $ 20,0\ \mathrm{cm} $ do espelho.
Agora, resolvendo para $ d_i $:
Então, a distância da imagem é $ 30,0\ \mathrm{cm} $.
Passo 4
Agora que temos $ d_i = 30,0\ \mathrm{cm}
f $).
Vamos calcular cada parte:
Somando esses valores:
Agora, invertendo para encontrar $ f $:
Resposta
A distância focal do espelho é aproximadamente 12,0 centímetros.