Maria deseja comprar um espelho para se maquiar. Ela quer que sua imagem direita seja ampliada 1,50 vezes quando estiver a 20,0 cm do espelho. Responda:
b) Qual a distância focal, em cm?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a Maria quer. Ela está procurando um espelho onde, quando ela está a 20,0 cm de distância, sua imagem direita aparece ampliada 1,50 vezes. O assunto aqui é Óptica, mais especificamente o estudo de espelhos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da ampliação e a equação dos espelhos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos usar:
  1. Ampliação (M):
    M = hiho = dido
    Onde:
    • $ M $ é a ampliação
    • $ h_i $ é a altura da imagem
    • $ h_o $ é a altura do objeto
    • $ d_i $ é a distância da imagem
    • $ d_o $ é a distância do objeto
  2. Equação dos Espelhos:
    M
    Onde:
    • $ f $ é a distância focal do espelho
    • $ d_o $ é a distância do objeto
    • $ d_i $ é a distância da imagem

Passo 3

Vamos começar usando a fórmula da ampliação para encontrar a distância da imagem ($ d_i $). Sabemos que Maria quer uma ampliação de 1,50 vezes e que ela está a $ 20,0\ \mathrm{cm} $ do espelho.
di
Agora, resolvendo para $ d_i $:
20,0 cm
Então, a distância da imagem é $ 30,0\ \mathrm{cm} $.

Passo 4

Agora que temos $ d_i = 30,0\ \mathrm{cm} di = 30,0 cm çãâ f $).
f
Vamos calcular cada parte:
1f = 1do + 1di = 120,0 cm + 130,0 cm
120,0 cm = 0,05 cm^-1
Somando esses valores:
130,0 cm = 0,0333 cm^-1
Agora, invertendo para encontrar $ f $:
1f = 0,05 cm^-1 + 0,0333 cm^-1 = 0,0833 cm^-1

Resposta

A distância focal do espelho é aproximadamente 12,0 centímetros.

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