Escreva uma equação do elipsóide que intercepta o plano x y segundo a elipse:
x^22+y^24=1, z=0

Passo 1

O enunciado pede a equação de um elipsóide que, no plano z=0, coincide com a elipse
x^22+y^24=1
O conteúdo envolvido é a identificação dos semi-eixos de um elipsóide centrado na origem.

Passo 2

Lembremos que o elipsóide genérico de centro na origem tem equação
x^2a^2+y^2b^2+z^2c^2=1
Para z=0 esta equação reduz-se a
x^2a^2+y^2b^2=1,
que deve coincidir com x^22+y^24=1.

Passo 3

Comparando coeficientes, obtemos
a^2=2, b^2=4,
enquanto c pode ser qualquer constante positiva (definindo o “comprimento” do eixo z).

Passo 4

Portanto a família de elipsóides procurada é
x^22+y^24+z^2c^2=1,
com c>0. Em particular, escolhendo c=1 obtemos um exemplo simples.

Resposta

x^22+y^24+z^2=1

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