Escreva uma equação do elipsóide que intercepta o plano
segundo a elipse:
Passo 1
O enunciado pede a equação de um elipsóide que, no plano
, coincide com a elipse
O conteúdo envolvido é a identificação dos semi-eixos de um elipsóide centrado na origem.
Passo 2
Lembremos que o elipsóide genérico de centro na origem tem equação
Para
esta equação reduz-se a
que deve coincidir com
.
Passo 3
Comparando coeficientes, obtemos
enquanto
pode ser qualquer constante positiva (definindo o “comprimento” do eixo
).
Passo 4
Portanto a família de elipsóides procurada é
com
. Em particular, escolhendo
obtemos um exemplo simples.