Se
e
são matrizes quaisquer de
, a seguinte fórmula define um produto interno nesse espaço:
Em relação a este produto interno, calcule o valor de
de modo que o ângulo entre
e
[cc1 & -1 2 & x] seja igual a
90^circ .
Passo 1
O enunciado nos dá duas matrizes
e define no espaço
M(2,2) o produto interno
onde
u=(a,b,c,d) e
v=(e,f,g,h) pelos seus elementos. Pede-se
x tal que o ângulo entre
u e
v seja
90^circ , ou seja, que
ucdot v=0 .]
Passo 2
Identificamos os componentes de
u :
Passo 3
Identificamos os componentes de
v :
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do produto interno:
Calculando os termos numéricos:
Passo 5
Para que o ângulo seja
90^circ , precisamos de
ucdot v=0 . Logo,