Se u=[lla & b c & d] e v=[lle & f g & h] são matrizes quaisquer de M(2,2), a seguinte fórmula define um produto interno nesse espaço:
u cdot v=a e+2 b f+3 c g+d h
Em relação a este produto interno, calcule o valor de x de modo que o ângulo entre [cc1 & -1 2 & 1] e [cc1 & -1 2 & x] seja igual a 90^circ.

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes
u = [cc1 & -1 [4pt] 2 & 1] e v = [cc1 & -1 [4pt]2 & x]
e define no espaço M(2,2) o produto interno
u cdot v = a,e + 2,b,f + 3,c,g + d,h,
onde u=(a,b,c,d) e v=(e,f,g,h) pelos seus elementos. Pede-se x tal que o ângulo entre u e v seja 90^circ, ou seja, que ucdot v=0.]

Passo 2

Identificamos os componentes de u:
a=1, b=-1, c=2, d=1

Passo 3

Identificamos os componentes de v:
e=1, f=-1, g=2, h=x

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do produto interno:
ucdot v = a,e + 2,b,f + 3,c,g + d,h = (1)(1) + 2,( -1)(-1) + 3,(2)(2) + (1),x
Calculando os termos numéricos:
ucdot v = 1 + 2 + 12 + x = 15 + x

Passo 5

Para que o ângulo seja 90^circ, precisamos de ucdot v=0. Logo,
15 + x = 0 Longrightarrow x = -15

Resposta

x = -15

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