Obtenha os vértices, escreva a equação e esboce o gráfico da elipse, onde:
Os focos são
e
e um dos vértices é
.
Os focos são
Passo 1
O enunciado dá os focos
e
e informa que um dos vértices é
. O conteúdo é elipse canônica com eixo maior horizontal. Vamos precisar encontrar o centro, os parâmetros
,
e
, depois montar a equação e por fim esboçar o gráfico.
Passo 2
O centro da elipse é o ponto médio dos focos. Como
o centro é
A distância do centro a cada foco é
Como um vértice fornecido é
, a distância do centro a esse vértice é
Passo 3
Na elipse canônica com eixo maior em
, vale
Substituindo
e
obtemos
logo
Passo 4
A forma canônica da elipse com centro em
e eixo maior horizontal é
Substituindo
e
resulta
Passo 5
Os vértices no eixo maior são
e os co-vértices no eixo menor são
Passo 6
Para esboçar o gráfico trace o retângulo de vértices
e depois desenhe a curva que tangencia esse retângulo nos pontos
e
. O eixo maior é horizontal e o menor vertical.
Resposta
Vértices:
e
Co-vértices: e
Equação:
Co-vértices:
Equação:
Esboço (aproximado):