Obtenha os vértices, escreva a equação e esboce o gráfico da elipse, onde:
Os focos são F1=(-5,0) e F2=(5,0) e um dos vértices é (-13,0).

Passo 1

O enunciado dá os focos F1=(-5,0) e F2=(5,0) e informa que um dos vértices é (-13,0). O conteúdo é elipse canônica com eixo maior horizontal. Vamos precisar encontrar o centro, os parâmetros a, b e c, depois montar a equação e por fim esboçar o gráfico.

Passo 2

O centro da elipse é o ponto médio dos focos. Como
F1=(-5,0), F2=(5,0),
o centro é
l(tfrac-5+52,tfrac0+02r)=(0,0)
A distância do centro a cada foco é
c=5
Como um vértice fornecido é (-13,0), a distância do centro a esse vértice é
a=13

Passo 3

Na elipse canônica com eixo maior em x, vale
b^2=a^2-c^2
Substituindo a=13 e c=5 obtemos
b^2=13^2-5^2=169-25=144,
logo
b=12

Passo 4

A forma canônica da elipse com centro em (0,0) e eixo maior horizontal é
x^2a^2+y^2b^2=1
Substituindo a^2=169 e b^2=144 resulta
x^2169+y^2144=1

Passo 5

Os vértices no eixo maior são
(-a,0)=(-13,0) e (a,0)=(13,0),
e os co-vértices no eixo menor são
(0,-b)=(0,-12) e (0,b)=(0,12)

Passo 6

Para esboçar o gráfico trace o retângulo de vértices (pm13,pm12) e depois desenhe a curva que tangencia esse retângulo nos pontos (pm13,0) e (0,pm12). O eixo maior é horizontal e o menor vertical.

Resposta

Vértices: (-13,0) e (13,0)
Co-vértices: (0,-12) e (0,12)
Equação:
x^2169+y^2144=1
Esboço (aproximado):
c y uparrow 12 | bul<=t | 0 | bul<=t-------------bul<=tto x | (0,0) -12 | bul<=t |

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