Escreva a equação da esfera de raio
centrada na origem em coordenadas esféricas.
Passo 1
Beleza! Você quer descobrir qual é a equação de uma esfera com raio
que está centrada na origem, utilizando coordenadas esféricas. Vamos precisar entender como funcionam as coordenadas esféricas e aplicar isso para achar a equação certa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas esféricas. Nesse sistema, qualquer ponto no espaço é definido por três valores:
-
: a distância do ponto até a origem (centro da esfera). -
: o ângulo entre o eixo positivo e a linha que liga a origem ao ponto. -
: o ângulo no plano em relação ao eixo .
Passo 3
Para uma esfera centrada na origem com raio
, todos os pontos na superfície da esfera estão exatamente a uma distância
da origem. Isso significa que, não importa quais sejam os ângulos
e
, a distância
sempre será igual a
.
Passo 4
Então, na linguagem das coordenadas esféricas, a equação que representa essa condição é simplesmente:
Isso porque todos os pontos na esfera satisfazem que a distância até a origem é
.
Resposta
A equação da esfera é
.