Escreva a equação da esfera de raio R centrada na origem em coordenadas esféricas.

Passo 1

Beleza! Você quer descobrir qual é a equação de uma esfera com raio R que está centrada na origem, utilizando coordenadas esféricas. Vamos precisar entender como funcionam as coordenadas esféricas e aplicar isso para achar a equação certa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas esféricas. Nesse sistema, qualquer ponto no espaço é definido por três valores:
  • rho : a distância do ponto até a origem (centro da esfera).
  • theta : o ângulo entre o eixo positivo z e a linha que liga a origem ao ponto.
  • phi : o ângulo no plano xy em relação ao eixo x .

Passo 3

Para uma esfera centrada na origem com raio R , todos os pontos na superfície da esfera estão exatamente a uma distância R da origem. Isso significa que, não importa quais sejam os ângulos theta e phi , a distância rho sempre será igual a R .

Passo 4

Então, na linguagem das coordenadas esféricas, a equação que representa essa condição é simplesmente:
rho = R
Isso porque todos os pontos na esfera satisfazem que a distância até a origem é R .

Resposta

A equação da esfera é rho = R .

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