Escreva a equação geral de circunferência que tem centro no ponto C(-3, 6) e raio r = 5.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever a equação geral de uma circunferência que tem o centro no ponto $ C(-3, 6) $ e raio $ r = 5 $. Para isso, vamos usar o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente a fórmula da circunferência. Vamos precisar entender como a posição do centro e o tamanho do raio influenciam na equação da circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da equação geral de uma circunferência. A equação é dada por:
Aqui, $ (a, b) $ são as coordenadas do centro da circunferência e $ r $ é o raio.
Passo 3
No nosso caso, o centro da circunferência é $ C(-3, 6) $. Isso significa que $ a = -3 $ e $ b = 6 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 4
Agora, sabemos que o raio $ r = 5 $. Vamos substituir esse valor na equação:
Calculando $ 5^2 $:
Resposta
A equação geral da circunferência é: