Escreva a equação geral de circunferência que tem centro no ponto C(-3, 6) e raio r = 5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever a equação geral de uma circunferência que tem o centro no ponto $ C(-3, 6) $ e raio $ r = 5 $. Para isso, vamos usar o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente a fórmula da circunferência. Vamos precisar entender como a posição do centro e o tamanho do raio influenciam na equação da circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da equação geral de uma circunferência. A equação é dada por:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
Aqui, $ (a, b) $ são as coordenadas do centro da circunferência e $ r $ é o raio.

Passo 3

No nosso caso, o centro da circunferência é $ C(-3, 6) $. Isso significa que $ a = -3 $ e $ b = 6 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
C(-3, 6)
Simplificando:
a = -3

Passo 4

Agora, sabemos que o raio $ r = 5 $. Vamos substituir esse valor na equação:
r = 5
Calculando $ 5^2 $:
(x + 3)^2 + (y - 6)^2 = 5^2

Resposta

A equação geral da circunferência é:
(x + 3)^2 + (y - 6)^2 = 25

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