A integração por partes é uma técnica utilizada para integrar o produto de duas funções. Calcule a integral indefinida de x.sen(x)
-x . cos ( x ) + cos ( x ) + C.
-x . sen ( x ) - cos ( x ) + C.
-x . cos ( x ) - sen ( x ) + C. x . cos ( x ) - sen ( x ) + C.
-x . cos ( x ) + sen ( x ) + C.
-x . cos ( x ) + cos ( x ) + C.
-x . sen ( x ) - cos ( x ) + C.
-x . cos ( x ) - sen ( x ) + C. x . cos ( x ) - sen ( x ) + C.
-x . cos ( x ) + sen ( x ) + C.
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida de $ x \cdot \sin(x) $. O assunto aqui é integração por partes, uma técnica usada para integrar o produto de duas funções. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da nossa função serão $ u $ e $ dv $ na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes:
Neste caso, temos $ u = x $ e $ dv = \sin(x) , dx $. Agora, precisamos encontrar $ du $ e $ v $.
Passo 3
Calculando $ du $ e $ v $:
Para encontrar $ v $, integramos $ dv $:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos integrar $ \cos(x) $:
Substituindo de volta na equação:
Resposta
A integral indefinida de $ x \cdot \sin(x) $ é: