Sabendo que o \mathrm{p} K_{\mathrm{b}} para o íon nitrito \left(\mathrm{NO}_{2}\right) é 10,85 , calcule o quociente \left[\mathrm{HNO}_{2}\right] /\left[\mathrm{NO}_{2}\right] numa solução de nitrito de sódio em
\mathrm{pH} 2,00 ;

Passo 1

O enunciado diz que o íon nitrito \mathrm{NO}_{2}^{-} tem \mathrm{p}K_{\mathrm{b}}=10,85 e que a solução está em \mathrm{pH}=2{,}00. Precisamos achar o quociente
\frac{[\mathrm{HNO}_{2}]}{[\mathrm{NO}_{2}^{-}]}\,.
O conteúdo envolvido é equilíbrio ácido-base de par conjugado fraco, usando a relação entre \mathrm{p}K_{\mathrm{a}} e \mathrm{p}K_{\mathrm{b}} e a equação de Henderson–Hasselbalch (ou, alternativamente, a expressão de Kb).

Passo 2

Primeiro vamos obter \mathrm{p}K_{\mathrm{a}} do ácido nitroso \mathrm{HNO}_{2}. Sabendo que
\mathrm{p}K_{\mathrm{a}} + \mathrm{p}K_{\mathrm{b}} = 14{,}00,
temos
\mathrm{p}K_{\mathrm{a}} = 14{,}00 - 10{,}85 = 3{,}15.

Passo 3

Pela equação de Henderson–Hasselbalch para o par \mathrm{HNO}_{2}/\mathrm{NO}_{2}^{-}:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_{\mathrm{a}} + \log\frac{[\mathrm{NO}_{2}^{-}]}{[\mathrm{HNO}_{2}]}.
Rearranjando para o quociente desejado, obtemos
\log\frac{[\mathrm{HNO}_{2}]}{[\mathrm{NO}_{2}^{-}]} = \mathrm{p}K_{\mathrm{a}} - \mathrm{pH} = 3{,}15 - 2{,}00 = 1{,}15.
Portanto
\frac{[\mathrm{HNO}_{2}]}{[\mathrm{NO}_{2}^{-}]} = 10^{1{,}15} \approx 14{,}1.

Resposta

O quociente [\mathrm{HNO}_{2}]/[\mathrm{NO}_{2}^{-}] vale aproximadamente 14{,}1.

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