Identifique e esboce as curvas abaixo. Determine todos os seus elementos, conforme o caso (focos, vértices, centro, eixos, diretriz, excentricidade, assíntotas) :
Passo 1
O enunciado dá a curva definida por
. Estamos em Seções Cônicas, mais precisamente em hipérboles, e precisamos encontrar centro, vértices, focos, eixos, diretrizes, excentricidade e assíntotas, além de esboçar a forma geral.
Passo 2
Para pôr na forma canônica, dividimos ambos os lados por
:
ou seja
Daí percebemos que é hiperbole com eixo transverso ao longo de
.
Passo 3
Da forma
vemos que
logo
O centro é
.
Passo 4
Na hiperbole, o foco satisfaz
logo
.
Vértices: .
Focos: .
Vértices:
Focos:
Passo 5
As assíntotas da hipérbole horizontal são dadas por
isto é
Passo 6
A excentricidade vale
Passo 7
As diretrizes são retas verticais em
Passo 8
Para esboçar:
- Marque o centro em
. - Desenhe os vértices em
. - Trace as assíntotas
. - Desenhe os ramos da hipérbole abrindo-se para a esquerda e para a direita, aproximando-se das assíntotas.
Resposta
Centro:
Equação canônica:
Vértices:
Focos:
Eixo transverso: comprimento sobre o
Eixo conjugado: comprimento sobre o
Assíntotas:
Excentricidade:
Diretrizes:
Equação canônica:
Vértices:
Focos:
Eixo transverso: comprimento
Eixo conjugado: comprimento
Assíntotas:
Excentricidade:
Diretrizes: