Escreva a equação de Nernst para as seguintes reações e semirreações. Consulte a tabela de potenciais-padrão para os valores de E_{r}^{o} e cálculos necessários.
\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}+4 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 4 \mathrm{OH}_{(\mathrm{aq})}^{-}

Passo 1

O enunciado pede para escrever a equação de Nernst para a semirreação de redução
\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})} + 4\,\mathrm{e}^{-} \longrightarrow 4\,\mathrm{OH}_{(\mathrm{aq})}^{-}
O conteúdo envolvido é a equação de Nernst, que relaciona o potencial de eletrodo E sob condições não padrão ao potencial-padrão E_{r}^{\circ}, ao número de elétrons n e ao quociente de reação Q. Para resolver, precisamos de E_{r}^{\circ} (tabelado) e da forma geral da equação de Nernst.

Passo 2

Identificamos o número de elétrons trocados e o quociente de reação.
  • Da semirreação, n = 4.
  • Como \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} é líquido puro, sua atividade vale 1. O quociente de reação é
Q = \frac{a_{\mathrm{OH}^-}^{4}}{p_{\mathrm{O}_{2}}}
em que a_{\mathrm{OH}^-} = [\mathrm{OH}^-] e p_{\mathrm{O}_{2}} é a pressão parcial do oxigênio.

Passo 3

Escrevemos a equação de Nernst geral a T=25^\circ\mathrm{C} ( RT/F = 0{,}025693\,\mathrm{V}; 2.303\,RT/F = 0{,}05916\,\mathrm{V}):
E = E_{r}^{\circ} - \frac{RT}{nF}\ln Q \quad\Longrightarrow\quad E = E_{r}^{\circ} - \frac{0{,}05916}{n}\log Q
Substituindo n=4 e Q:
E = E_{r}^{\circ} - \frac{0{,}05916}{4}\,\log\!\biggl(\frac{[\mathrm{OH}^-]^{4}}{p_{\mathrm{O}_{2}}}\biggr)

Passo 4

Podemos simplificar a forma logarítmica:
E = E_{r}^{\circ} - 0{,}05916\;\bigl(\log[\mathrm{OH}^-] - \tfrac{1}{4}\log p_{\mathrm{O}_{2}}\bigr)
ou, expandindo o logaritmo de potência,
E = E_{r}^{\circ} - 0{,}05916\,\log[\mathrm{OH}^-] + \frac{0{,}05916}{4}\,\log p_{\mathrm{O}_{2}}.

Resposta

A equação de Nernst para
\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})} + 4\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow 4\,\mathrm{OH}_{(\mathrm{aq})}^{-}
é
E = E_{r}^{\circ} - \frac{0{,}05916}{4}\,\log\!\biggl(\frac{[\mathrm{OH}^-]^{4}}{p_{\mathrm{O}_{2}}}\biggr),
onde E_{r}^{\circ} deve ser obtido na tabela de potenciais padrão.

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