Escreva a equação de uma onda que se propaga (no plano x - z ) em uma corda que satisfaça as seguintes condições: A onda se propaga na direção +z com uma velocidade de 100 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, a amplitude (na direção x ) é de 0,005 \mathrm{~m} e a frequência é de 400 Hz .

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma onda de amplitude \,A=0,005\mathrm{\,m} que se propaga na direção +z com velocidade v=100\mathrm{\,m/s} e frequência f=400\mathrm{\,Hz}.
Para isso vamos usar a forma geral de uma onda transversal viajante
y(z,t)=A\sin\bigl(kz-\omega t+\varphi\bigr),
onde \omega é a frequência angular, k é o número de onda e \varphi é a fase inicial (que podemos tomar como zero).

Passo 2

Calcular a frequência angular \omega a partir de f:
\omega=2\pi f = 2\pi\cdot 400 = 800\pi\;\mathrm{rad/s}.

Passo 3

Calcular o número de onda k usando a relação v=\omega/k:
k=\frac{\omega}{v} = \frac{800\pi}{100} = 8\pi\;\mathrm{rad/m}.

Passo 4

Tomando a fase inicial \varphi=0 e substituindo A, k e \omega na forma geral, obtemos
y(z,t)=0,005\sin\bigl(8\pi\,z - 800\pi\,t\bigr).

Resposta

y(z,t)=0,005\sin\bigl(8\pi z - 800\pi t\bigr)\,.

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