Uma onda eletromagnética senoidal emitida por uma estação de radio passa perpendicularmente através de uma janela aberta com área de 0,500 \mathrm{~m}^{2}. Na janela, o campo elétrico da onda possui valor médio de 0,400 \mathrm{~V} / \mathrm{m}. Quanta energia essa onda transporta através da janela durante um commercial de 30 s?
( 2,0 \mathrm{pt} )

Passo 1

O enunciado diz que uma onda eletromagnética senoidal incide perpendicularmente numa janela de área A=0{,}500\\ \mathrm{m}^2 e tem “valor médio” do campo elétrico igual a 0{,}400\\ \mathrm{V/m}. Pede-se a energia transportada em t=30\\ \mathrm{s}. O conteúdo envolvido é o vetor de Poynting e a intensidade média de uma onda plana senoidal.

Passo 2

O vetor de Poynting instantâneo é
\mathbf{S}(t)=\frac{1}{\mu_0}\,\mathbf{E}(t)\times\mathbf{B}(t),
e para uma onda plana E(t)=E_0\sin\omega t, B(t)=B_0\sin\omega t com E_0=c\,B_0. O valor médio (sobre um ciclo) da magnitude de \mathbf{S} é
I=\langle S\rangle =\frac{E_0\,B_0}{2\,\mu_0} =\frac{E_0^2}{2\,\mu_0\,c}.
Como o enunciado dá o “valor médio” do campo elétrico, interpretamos este como o valor RMS, E_{\rm rms}=E_0/\sqrt2=0{,}400\\ \mathrm{V/m}. Nesse caso a intensidade média pode também ser escrita como
I=\frac{E_{\rm rms}^2}{\mu_0\,c}.

Passo 3

Usando \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{N/A^2} e c=3{,}00\times10^8\\ \mathrm{m/s}, o “impedância do vácuo” é
Z_0=\mu_0\,c\approx377\\ \Omega,
logo
I=\frac{E_{\rm rms}^2}{Z_0} =\frac{(0{,}400)^2}{377} \approx4{,}24\times10^{-4}\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 4

A potência média atravessando a janela é
P=I\,A =(4{,}24\times10^{-4}\\ \mathrm{W/m^2})(0{,}500\\ \mathrm{m^2}) \approx2{,}12\times10^{-4}\\ \mathrm{W}.

Passo 5

A energia transportada em t=30\\ \mathrm{s} é
W=P\,t =(2{,}12\times10^{-4}\\ \mathrm{W})(30\\ \mathrm{s}) \approx6{,}36\times10^{-3}\\ \mathrm{J}.

Resposta

A energia transportada pela onda durante 30 s é aproximadamente 6,4\times10^{-3}\\ \mathrm{J}.

Exercícios relacionados