Escreva a equação de uma parábola com as raízes dadas:
13 e raiz7

Passo 1

O enunciado pede que a gente escreva a equação de uma parábola (isto é, um polinômio quadrático) cujas raízes são tfrac13 e raiz7. Para resolver, vamos usar a teoria de polinômios que diz que, num quadrático monico, a soma das raízes aparece como coeficiente de x e o produto das raízes como termo independente.

Passo 2

Em geral, se r1 e r2 são as raízes de
x^2 - (r1 + r2),x + (r1 r2) = 0,
então esse polinômio tem exatamente essas raízes. Vamos aplicar isso com r1=tfrac13 e r2=raiz7.

Passo 3

Calculamos a soma e o produto das raízes:
r1 + r2 = 13 + raiz7 = 1 + 3raiz73,
r1 r2 = 13,raiz7 = raiz73

Passo 4

Substituindo na forma monica obtemos
x^2 - 1 + 3raiz73,x + raiz73 = 0
Se quisermos coeficientes sem fração, basta multiplicar tudo por 3:
3x^2 - (1 + 3raiz7),x + raiz7 = 0

Resposta

Uma equação de parábola que tem raízes tfrac13 e raiz7 é
3x^2 - l(1 + 3raiz7r),x + raiz7 = 0

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