Escreva a equação de uma parábola com as raízes dadas:
e
Passo 1
O enunciado pede que a gente escreva a equação de uma parábola (isto é, um polinômio quadrático) cujas raízes são
e
. Para resolver, vamos usar a teoria de polinômios que diz que, num quadrático monico, a soma das raízes aparece como coeficiente de
e o produto das raízes como termo independente.
Passo 2
Em geral, se
e
são as raízes de
então esse polinômio tem exatamente essas raízes. Vamos aplicar isso com
e
.
Passo 3
Calculamos a soma e o produto das raízes:
Passo 4
Substituindo na forma monica obtemos
Se quisermos coeficientes sem fração, basta multiplicar tudo por
:
Resposta
Uma equação de parábola que tem raízes
e
é