Suponha que o espaço de linhas L(A) da matriz
A=[ccc a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 a31 & a32 & a33 a41 & a42 & a43 ]
seja igual ao plano pi do R^3 dado pela equação 2 X1+3 X2-X3=0. Com base nisso, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(d) Se v1, v2, v3, v4 são os vetores do R^3 que correspondem às linhas de A, pode-se afirmar que v1, v2 são L.I.

Passo 1

O enunciado diz que a matriz
A= a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 a31 & a32 & a33 a41 & a42 & a43
tem espaço de linhas L(A) igual ao plano pisubsetR^3 dado por
2X1+3X2-X3=0
O conteúdo envolve espaço gerado por linhas, dimensão de subespaços e independência linear de vetores em R^3.

Passo 2

Como pi é um plano em R^3, temos
diml(L(A)r)=dim(pi)=2
Isto significa que, entre as quatro linhas v1, v2, v3, v4, exatamente duas são linearmente independentes e as demais são combinações lineares dessas duas.

Passo 3

Para afirmar que v1 e v2 são LI precisaríamos saber que elas geram todo o espaço de linhas. Mas só de saber que dimL(A)=2 não garante que as duas primeiras linhas sejam essas duas independentes: poderia ser, por exemplo, que v1 e v3 fossem a base de L(A) e v2 dependente de v1.

Passo 4

Como não há informação adicional sobre quais linhas são efetivamente independentes, não podemos assegurar que v1 e v2 sejam LI em todo caso.

Resposta

Falso.

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