seja igual ao plano pi do R^3 dado pela equação 2 X1+3 X2-X3=0. Com base nisso, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(d) Se v1, v2, v3, v4 são os vetores do R^3 que correspondem às linhas de A, pode-se afirmar que v1, v2 são L.I.
tem espaço de linhas L(A) igual ao plano pisubsetR^3 dado por
2X1+3X2-X3=0
O conteúdo envolve espaço gerado por linhas, dimensão de subespaços e independência linear de vetores em R^3.
Passo 2
Como pi é um plano em R^3, temos
diml(L(A)r)=dim(pi)=2
Isto significa que, entre as quatro linhas v1, v2, v3, v4, exatamente duas são linearmente independentes e as demais são combinações lineares dessas duas.
Passo 3
Para afirmar que v1 e v2 são LI precisaríamos saber que elas geram todo o espaço de linhas. Mas só de saber que dimL(A)=2 não garante que as duas primeiras linhas sejam essas duas independentes: poderia ser, por exemplo, que v1 e v3 fossem a base de L(A) e v2 dependente de v1.
Passo 4
Como não há informação adicional sobre quais linhas são efetivamente independentes, não podemos assegurar que v1 e v2 sejam LI em todo caso.