O POSTO de (dimensão da imagem de ) e a NULIDADE de (dimensão do núcleo de são respectivamente:
(A) 0 e 0
(B) 0 e 5
(C) 0 e 4
(D) 1 e 1
(E) 1 e 4
(F) 1 e 3
(G) 2 e 2
(H) 2 e 3
(I) 3 e 3
(J) 3 e 2
(K) 3 e 1
(L) 4 e 4
(M) 4 e 1
(N) 4 e 0
(O) 5 e 5
§ 5 e 0
(Q) Nenhuma das demais opções.
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
Queremos o posto de (dimensão da imagem) e a nulidade de (dimensão do núcleo). Para isso, vamos montar a matriz de na base canônica, calcular seu posto por eliminação de Gauss e depois usar o Teorema do Núcleo e Imagem.
Passo 2
Escrevemos a matriz cujas linhas são as coordenadas de :