Escreva a equação do plano que passa pelo ponto \mathrm{P}(2,3,0) e é perpendicular a reta ao eixo z

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa por P(2,3,0) e é perpendicular ao eixo z. Para resolver, vamos usar a propriedade de que um plano é perpendicular a uma reta quando seu vetor normal é paralelo ao vetor diretor dessa reta.

Passo 2

O eixo z tem vetor diretor \vec v=(0,0,1). Logo, o plano procurado terá vetor normal
\vec n=(0,0,1).

Passo 3

A forma geral de um plano com normal \vec n passando por (x_0,y_0,z_0) é
\vec n\cdot\bigl((x,y,z)-(x_0,y_0,z_0)\bigr)=0.
Substituindo \vec n=(0,0,1) e (x_0,y_0,z_0)=(2,3,0), obtemos
(0,0,1)\cdot(x-2,y-3,z-0)=0
que se reduz a
z=0.

Resposta

z=0

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