Escreva a equação do plano que passa pelos pontos
e
e é perpendicular ao plano
. (R.:
Passo 1
O enunciado pede o plano que passa pelos pontos
M=(1,-1,-2) e
N=(3,1,1) e que é perpendicular ao plano dado
Conteúdo: vetores diretores de plano, produto vetorial e equação de plano em formas cartesiana e paramétrica.
Passo 2
Determine dois vetores que pertencem ao plano procurado:
- O vetor que une
aM :N
- O vetor normal
do plano dado, que será também um vetor diretor do plano buscado (pois ele é perpendicular ao plano dado):n1
Passo 3
O plano desejado contém
MN e
n1 , logo seu vetor normal
n é o produto vetorial
Em cálculo rápido:
Passo 4
Use
n=(9,-3,-4) e o ponto
M=(1,-1,-2) na forma cartesiana
Expandindo:
Passo 5
Para a forma paramétrica, partimos de
M e usamos os vetores diretores
MN e
n1 :
ou seja
Resposta
Forma paramétrica:
Equação cartesiana: