Escreva a equação reduzida da elipse, dados
os focos
como no item anterior;
os focos
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
Temos uma elipse com focos em e cuja soma das distâncias de um ponto genérico
a esses focos é o mesmo constante
(conforme definido no item anterior). Queremos escrever a forma reduzida da equação dessa elipse.
Temos uma elipse com focos em
O que vamos usar:
- Nas elipses, se a soma das distâncias aos focos vale
, então o semi-eixo maior é . - A distância do centro a cada foco é
. - O semi-eixo menor satisfaz
. - Como os focos estão ao longo do eixo
, a forma reduzida é
Passo 2
Determinar
e
Pela definição, a soma das distâncias é , logo
Pela definição, a soma das distâncias é
Dos focos
, a distância do centro
a cada foco é
Passo 3
Calcular
Usamos a relação fundamental da elipse
Usamos a relação fundamental da elipse
Substituindo
e
, vem
Passo 4
Escrever a forma reduzida
Como os focos estão sobre o eixo , a elipse tem eixo maior vertical e a equação reduzida é
Como os focos estão sobre o eixo
Substituindo
e
, obtemos