Seja A=[ll3 & 1 2 & 1]. Em cada item calcule a quantidade pedida.
p(A), onde p(x)=x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que envolve matrizes e funções de polinômios aplicados a matrizes. Aqui, temos a matriz A = 3 & 1 2 & 1 e queremos calcular p(A) onde p(x) = x - 2 . Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre como aplicar polinômios a matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa p(A) . A função p(x) = x - 2 é um polinômio que vamos aplicar à matriz A . Aplicar um polinômio a uma matriz envolve substituir a variável x pela matriz A na expressão do polinômio.

Passo 3

Vamos substituir x por A na função p(x) :
p(A) = A - 2I
Aqui, I representa a matriz identidade de mesma ordem que A . Para nossa matriz A de ordem 2 times 2 , a matriz identidade é:
I = 1 & 0 0 & 1

Passo 4

Agora, multiplicamos a matriz identidade I por 2:
2I = 2 times 1 & 0 0 & 1 = 2 & 0 0 & 2

Passo 5

Em seguida, subtraímos 2I da matriz A :
A - 2I = 3 & 1 2 & 1 - 2 & 0 0 & 2 = 3 - 2 & 1 - 0 2 - 0 & 1 - 2 = 1 & 1 2 & -1

Resposta

p(A) = 1 & 1 2 & -1

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