Seja . Em cada item calcule a quantidade pedida. p(A), onde p(x)=x-2
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que envolve matrizes e funções de polinômios aplicados a matrizes. Aqui, temos a matriz A = 3 & 1 2 & 1 e queremos calcular p(A) onde p(x) = x - 2 . Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre como aplicar polinômios a matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa p(A) . A função p(x) = x - 2 é um polinômio que vamos aplicar à matriz A . Aplicar um polinômio a uma matriz envolve substituir a variável x pela matriz A na expressão do polinômio.
Passo 3
Vamos substituir x por A na função p(x) :
p(A) = A - 2I
Aqui, I representa a matriz identidade de mesma ordem que A . Para nossa matriz A de ordem 2 times 2 , a matriz identidade é: