Escreva a equação reduzida da elipse, dados
os focos ( pm 1,0), o semi-eixo menor medindo raiz2

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida de uma elipse com focos em (pm1,0) e semi-eixo menor b=raiz2. Vamos usar a relação entre os parâmetros a, b e c para encontrar o semi-eixo maior a e, em seguida, montar a forma padrão da elipse.

Passo 2

Como os focos estão em (pm c,0) com c=1 e foi dado b=raiz2, usamos a definição
c^2 = a^2 - b^2
Substituindo c^2 = 1^2 = 1 e b^2 = (raiz2)^2 = 2, obtemos
a^2 = b^2 + c^2 = 2 + 1 = 3

Passo 3

Os focos estando sobre o eixo x indicam que o eixo maior é horizontal. A forma reduzida de uma elipse com eixo maior em x é
x^2a^2 + y^2b^2 = 1

Passo 4

Basta agora substituir a^2 = 3 e b^2 = 2 na forma padrão:
x^23 + y^22 = 1

Resposta

x^23 + y^22 = 1

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