Seja A=[ll3 & 1 2 & 1]. Em cada item calcule a quantidade pedida.
A^3

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Aqui, temos uma matriz A dada por:
A = 3 & 1 2 & 1
A tarefa é calcular A^3 , ou seja, multiplicar a matriz A por ela mesma três vezes. Para fazer isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e aplicar esse processo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A^2 , que é a matriz A multiplicada por ela mesma:
A^2 = A times A = 3 & 1 2 & 1 times 3 & 1 2 & 1
Para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somamos os resultados.

Passo 3

Vamos calcular cada elemento de A^2 :
  • Elemento (1,1):
3 times 3 + 1 times 2 = 9 + 2 = 11
  • Elemento (1,2):
3 times 1 + 1 times 1 = 3 + 1 = 4
  • Elemento (2,1):
2 times 3 + 1 times 2 = 6 + 2 = 8
  • Elemento (2,2):
2 times 1 + 1 times 1 = 2 + 1 = 3
Assim, temos:
A^2 = 11 & 4 8 & 3

Passo 4

Agora, vamos calcular A^3 , que é A^2 multiplicada por A :
A^3 = A^2 times A = 11 & 4 8 & 3 times 3 & 1 2 & 1
Vamos novamente multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda.

Passo 5

Vamos calcular cada elemento de A^3 :
  • Elemento (1,1):
11 times 3 + 4 times 2 = 33 + 8 = 41
  • Elemento (1,2):
11 times 1 + 4 times 1 = 11 + 4 = 15
  • Elemento (2,1):
8 times 3 + 3 times 2 = 24 + 6 = 30
  • Elemento (2,2):
8 times 1 + 3 times 1 = 8 + 3 = 11
Portanto, temos:
A^3 = 41 & 15 30 & 11

Resposta

A^3 = 41 & 15 30 & 11

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