Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Aqui, temos uma matriz A dada por:
A = 3 & 1 2 & 1
A tarefa é calcular A^3 , ou seja, multiplicar a matriz A por ela mesma três vezes. Para fazer isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e aplicar esse processo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular A^2 , que é a matriz A multiplicada por ela mesma:
A^2 = A times A = 3 & 1 2 & 1 times 3 & 1 2 & 1
Para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somamos os resultados.
Passo 3
Vamos calcular cada elemento de A^2 :
Elemento (1,1):
3 times 3 + 1 times 2 = 9 + 2 = 11
Elemento (1,2):
3 times 1 + 1 times 1 = 3 + 1 = 4
Elemento (2,1):
2 times 3 + 1 times 2 = 6 + 2 = 8
Elemento (2,2):
2 times 1 + 1 times 1 = 2 + 1 = 3
Assim, temos:
A^2 = 11 & 4 8 & 3
Passo 4
Agora, vamos calcular A^3 , que é A^2 multiplicada por A :
A^3 = A^2 times A = 11 & 4 8 & 3 times 3 & 1 2 & 1
Vamos novamente multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda.