Escreva a equação reduzida da parábola de vértice na origem e diretriz
.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida de uma parábola com vértice na origem e diretriz
. Aqui vamos usar o conceito de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um foco e de uma reta diretriz.
Passo 2
Para uma parábola com vértice em
e diretriz horizontal, o eixo é vertical. Denotando por
a distância algébrica do vértice ao foco, a diretriz tem equação
se a parábola abre para cima ou
se abre para baixo.
Passo 3
Como a diretriz é
e o vértice está em
, a distância do vértice à diretriz é
. A parábola abre para baixo, então
e o foco fica em
.
Passo 4
A forma padrão de uma parábola vertical com vértice na origem é
Substituindo
obtemos
Resposta
A)