Escreva a equação reduzida da parábola de vértice na origem e diretriz y=17.
A) x^{2}=-68 y
B) y^{2}=-68 x
C) x^{2}=68 y
D) x^{2}=17 y
E) y^{2}=68 x

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida de uma parábola com vértice na origem e diretriz y=17. Aqui vamos usar o conceito de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um foco e de uma reta diretriz.

Passo 2

Para uma parábola com vértice em (0,0) e diretriz horizontal, o eixo é vertical. Denotando por p a distância algébrica do vértice ao foco, a diretriz tem equação y=-p se a parábola abre para cima ou y=p se abre para baixo.

Passo 3

Como a diretriz é y=17 e o vértice está em y=0, a distância do vértice à diretriz é \lvert 0-17\rvert=17. A parábola abre para baixo, então p=-17 e o foco fica em (0,-17).

Passo 4

A forma padrão de uma parábola vertical com vértice na origem é
x^2 = 4p\,y.
Substituindo p=-17 obtemos
x^2 = 4(-17)\,y = -68\,y.

Resposta

A) x^{2}=-68 y

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