(a) Determine os autovalores de A.
(b) Encontre uma matriz invertível P, de ordem 2 , tal que D=P^{-1} \cdot A \cdot P é uma matriz diagonal.
(c) Obtenha uma fórmula geral para A^{n}, onde n \in \mathbb{N}.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix}3 & 2 \\\\ -4 & -3\end{pmatrix}
e pede
(a) os autovalores de A;
(b) uma matriz inversível P tal que D = P^{-1} A P seja diagonal;
(c) uma fórmula geral para A^{n}.
O conteúdo usado será diagonalização de matrizes e potências de matrizes diagonais.
Passo 2
Para achar os autovalores calculamos o polinômio característico