Escreva a equação reduzida da parábola com vértice na origem nos seguintes casos:
Diretriz y=4.

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida (canônica) de uma parábola com vértice na origem e directriz y=4. O conteúdo envolve se lembrar de que, para uma parábola com eixo vertical e vértice em (0,0), a forma padrão é
x^2 = 4p\,y,
onde p é a distância algébrica do vértice ao foco, e a directriz é y=-p.

Passo 2

Como a directriz é dada por
y = 4,
ela deve coincidir com y = -p. Assim,
-p = 4 \quad\Longrightarrow\quad p = -4.

Passo 3

Substituindo p=-4 na forma padrão x^2 = 4p\,y, obtemos
x^2 = 4\,( -4 )\,y \quad\Longrightarrow\quad x^2 = -16\,y.
Isolando y, chega-se à equação reduzida
y = -\frac{1}{16}\,x^2.

Resposta

y = -\frac{1}{16}x^2.

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