Exercício 1: As duas integrais abaixo estão escritas em coordenadas cartesianas. Reescreva cada uma delas usando coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever
em coordenadas polares. Vamos usar
,
e o fator jacobiano
.
Passo 2
Definimos a região
A curva limite
satisfaz
ou seja, o círculo de raio 1 centrado em
. A condição
seleciona a metade direita desse círculo, e
garante toda essa metade.
Passo 3
Em coordenadas polares
,
, a equação do círculo torna-se
A fronteira relevante é
.
Passo 4
Para cobrir toda a região com
e
, precisamos de
E
varia de
até
.
Passo 5
Aplicando o jacobiano
, a integral em coordenadas polares fica