Escreva a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
,
Os exercícios a seguir devem ser resolvidos utilizandose a definição de derivada em um ponto pelos seguintes limites
Os exercícios a seguir devem ser resolvidos utilizandose a definição de derivada em um ponto pelos seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada como coeficiente angular da reta tangente:
Passo 2
Calculamos primeiro
e
:
Substituindo no quociente de diferença,
Passo 3
Vamos simplificar o numerador:
Então
e portanto
Passo 4
Com a derivada
e sabendo que a reta passa por
, usamos a forma-ponto:
Isolando
,
Resposta
A equação da reta tangente é