Escreva a equação da reta tangente à parábola no ponto dado.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para escrever a equação da reta tangente à parábola
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.
Passo 2
Primeiramente, precisamos encontrar o valor de
no ponto
. Substituindo na equação da parábola:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente neste ponto. A inclinação é dada pela derivada da função
em
. Primeiro, calculamos a derivada de
:
Passo 4
Substituímos
na derivada para encontrar a inclinação
:
Então, a inclinação da reta tangente é 0, o que significa que a reta é horizontal.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a forma da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à parábola no ponto dado é
.