Escreva a equação da reta tangente à parábola no ponto dado.
y=x^2-2 x-1, x0=1

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para escrever a equação da reta tangente à parábola y = x^2 - 2x - 1 no ponto onde x0 = 1 . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.

Passo 2

Primeiramente, precisamos encontrar o valor de y no ponto x0 = 1 . Substituindo na equação da parábola:
y = (1)^2 - 2(1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2
Então, o ponto de tangência é (1, -2) .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente neste ponto. A inclinação é dada pela derivada da função y em x0 = 1 . Primeiro, calculamos a derivada de y :
dydx = 2x - 2

Passo 4

Substituímos x0 = 1 na derivada para encontrar a inclinação m :
m = 2(1) - 2 = 2 - 2 = 0
Então, a inclinação da reta tangente é 0, o que significa que a reta é horizontal.

Passo 5

Com a inclinação m = 0 e o ponto de tangência (1, -2) , podemos usar a forma da equação da reta:
y - y0 = m(x - x0)
Substituindo os valores:
y - (-2) = 0(x - 1)
y + 2 = 0

Resposta

A equação da reta tangente à parábola no ponto dado é y = -2 .

Exercícios relacionados