Escreva a equação das retas abaixo (formas paramétrica, vetorial e simétrica) a partir de dois pontos:
P0=(1,1,-1) e P1=(1,6,-2)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por dois pontos em R^3:
P0=(1,1,-1), P1=(1,6,-2)
O conteúdo envolve geometria analítica no espaço: dado P0 e P1, determinamos o vetor diretor v, e a partir dele escrevemos a forma paramétrica, vetorial e simétrica da reta.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor v subtraindo as coordenadas de P0 de P1:
v = P1 - P0 = (1-1,;6-1,;-2-(-1)) = (0,;5,;-1)

Passo 3

Na forma paramétrica, usamos um parâmetro tinR e escrevemos cada coordenada como função de t, partindo de P0:
x = 1 + 0,t, y = 1 + 5,t, z = -1 - 1,t
Podemos simplificar x=1.

Passo 4

Na forma vetorial, usamos vetores posição e o vetor diretor:

Passo 5

Na forma simétrica, dividimos cada diferença de coordenada pelo respectivo componente de v. Como a componente em x é zero, temos x=1 em vez de fração:
x = 1, y - 15 = z + 1-1

Resposta

Forma paramétrica:
x = 1, y = 1 + 5,t, z = -1 - t, tinR
Forma vetorial:
r(t) = 11-1 + t 05-1, tinR
Forma simétrica:
x = 1, y - 15 = z + 1-1

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