Escreva a equação das retas abaixo (formas paramétrica, vetorial e simétrica) a partir de dois pontos:
P0=(-2,4,0) e P1=(1,0,-1)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos P0=(-2,4,0) e P1=(1,0,-1) em três formas: paramétrica, vetorial e simétrica. Para isso, vamos primeiro encontrar o vetor diretor da reta.

Passo 2

O vetor diretor v é dado pela diferença entre P1 e P0:
v = P1 - P0 = (1 - (-2),,0 - 4,,-1 - 0) = (3,,-4,,-1)

Passo 3

Na forma paramétrica, introduzimos um parâmetro tinR e escrevemos cada coordenada como função de t, partindo de P0 e somando tv:
x = -2 + 3t, y = 4 - 4t, z = 0 - 1t

Passo 4

Na forma vetorial, usamos o vetor posição r=(x,y,z) e escrevemos
r = r0 + t,v, r0=(-2,4,0), v=(3,-4,-1)

Passo 5

Na forma simétrica, basta isolar t em cada equação paramétrica e igualar:
x - (-2)3 = y - 4-4 = z - 0-1

Resposta

Forma paramétrica:
x = -2 + 3t, y = 4 - 4t, z = -t
Forma vetorial:
r = (-2,4,0) + t,(3,-4,-1)
Forma simétrica:
x + 23 = y - 4-4 = z-1

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