Verifique se o ponto dado pertence às seguintes retas:
Ponto
na reta que passa por
e
Ponto
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado quer: a gente precisa ver se o ponto
está na reta que passa por
e
Isso é conteúdo de geometria analítica: reta no espaço. Para resolver, vamos precisar
- encontrar o vetor diretor da reta (usando
), - montar a forma paramétrica da reta,
- e ver se existe um parâmetro
que leve nossa equação paramétrica até o ponto .
Passo 2
Primeiro, o vetor diretor
da reta é dado por
Por que fazemos isso? Porque todo ponto da reta pode ser escrito como
somado a um múltiplo desse vetor diretor.
Passo 3
Agora, montamos a forma paramétrica da reta:
Em coordenadas separadas, isso dá
Passo 4
Para ver se
está na reta, a gente exige
Isso gera o sistema:
Vamos resolver cada um:
Como em todas as três coordenadas o parâmetro dá
, não há contradição.
Resposta
Sim! O ponto
pertence à reta que passa por
e
, pois para
a forma paramétrica coincide exatamente com
.