Escreva a equação das retas abaixo nas formas paramétrica, vetorial e simétrica:
Passa por e tem vetor diretor
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma reta em que passa por e tem vetor diretor . O conteúdo aqui é a representação de retas em três formas equivalentes: paramétrica, vetorial e simétrica, todas baseadas na ideia de que qualquer ponto da reta pode ser obtido como
onde tinR é o parâmetro.
Passo 2
Para a forma paramétrica, escrevemos as coordenadas de P=(x,y,z) em função de t. Se
OP0 = (2,0,-1), vec v=(2,-1,4),
então
(x,y,z) = (2,0,-1) + t,(2,-1,4)
se traduz em
x = 2 + 2t, y = 0 - t, z = -1 + 4t
Passo 3
Para a forma vetorial, agrupamos tudo num único vetor-posição r. Chamando r=(x,y,z) e r0=(2,0,-1), temos
r = r0 + t,vec v Longrightarrow r = (2,0,-1) + t,(2,-1,4)
Passo 4
Para a forma simétrica, isolamos t em cada equação paramétrica e igualamos: