Escreva a equação das retas abaixo nas formas paramétrica, vetorial e simétrica:
Passa por P0=(1,0,0) e tem vetor diretor v=(1,2,3)

Passo 1

Beleza, vamos resumir a questão: a gente tem uma reta que passa pelo ponto
P0 = (1,0,0)
e tem vetor diretor
vec v = (1,2,3)
O conteúdo aqui é Geometria Analítica (equações de reta no espaço). Para resolver, você precisa saber:
  • Como montar a forma paramétrica de uma reta (cada coordenada em função de um parâmetro t).
  • Como escrever isso na forma vetorial.
  • Como passar para a forma simétrica eliminando t.

Passo 2

Forma paramétrica
Teoria rápida: toda reta pode ser vista como “o ponto inicial mais um descolamento proporcional a t na direção do vetor diretor.”
Como o ponto inicial é P0=(1,0,0) e o vetor diretor é vec v=(1,2,3), a gente coloca:
x(t) = x0 + a,t = 1 + 1cdot t = 1 + t, y(t) = y0 + b,t = 0 + 2cdot t = 2t, z(t) = z0 + c,t = 0 + 3cdot t = 3t, tin R
Pronto, essa é a forma paramétrica.

Passo 3

Forma vetorial
Teoria rápida: você reúne tudo num vetor posição vec r e diz que ele é o vetor do ponto inicial mais t vezes o vetor diretor.
vec r(t) = OP = OP0 + t,vec v
Aqui OP0=(1,0,0), então
vec r(t) = (1,0,0) + t,(1,2,3)

Passo 4

Forma simétrica
Teoria rápida: você isola t em cada equação paramétrica e iguala tudo. De
x = 1 + t, y = 2t, z = 3t
a gente tira
t = x - 1, t = y2, t = z3
Igualando essas três expressões de t, dá
x - 11 ;=;y - 02;=;z - 03

Resposta

Forma paramétrica:
x = 1 + t, y = 2t, z = 3t, tin R
Forma vetorial:
vec r = (1,0,0) + t,(1,2,3)
Forma simétrica:
x - 11 = y2 = z3

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