Escreva a equação das retas abaixo nas formas paramétrica, vetorial e simétrica:
Passa por e tem vetor diretor
Passo 1
Beleza, vamos resumir a questão: a gente tem uma reta que passa pelo ponto
e tem vetor diretor
O conteúdo aqui é Geometria Analítica (equações de reta no espaço). Para resolver, você precisa saber:
Como montar a forma paramétrica de uma reta (cada coordenada em função de um parâmetro ).
Como escrever isso na forma vetorial.
Como passar para a forma simétrica eliminando .
Passo 2
Forma paramétrica
Teoria rápida: toda reta pode ser vista como “o ponto inicial mais um descolamento proporcional a na direção do vetor diretor.”
Como o ponto inicial é e o vetor diretor é , a gente coloca:
Pronto, essa é a forma paramétrica.
Passo 3
Forma vetorial
Teoria rápida: você reúne tudo num vetor posição vec r e diz que ele é o vetor do ponto inicial mais t vezes o vetor diretor.
vec r(t) = OP = OP0 + t,vec v
Aqui OP0=(1,0,0), então
vec r(t) = (1,0,0) + t,(1,2,3)
Passo 4
Forma simétrica
Teoria rápida: você isola t em cada equação paramétrica e iguala tudo. De