Estude a posição relativa das retas e s. Se as retas forem concorrentes encontre o ponto de intersecção delas.
Passo 1
Beleza, vamos estudar a posição relativa das retas e . O objetivo é descobrir se elas se encontram em algum ponto (são concorrentes) ou não. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações de retas no espaço tridimensional e como resolver sistemas de equações para encontrar possíveis pontos de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações das retas que temos:
A reta está definida de forma paramétrica como:
Isso significa que qualquer ponto na reta r pode ser obtido variando o parâmetro t .
A reta s é definida pela interseção de dois planos:
s: l x + y + z = 5 x - 3y - z = 1
Para encontrar a equação paramétrica da reta s , precisamos encontrar uma direção comum que satisfaça ambos os planos.
Passo 3
Vamos resolver o sistema de equações que define a reta s para encontrar uma base paramétrica. Subtraindo a segunda equação da primeira:
(x + y + z) - (x - 3y - z) = 5 - 1 4y + 2z = 4 2y + z = 2 z = 2 - 2y
Agora, podemos escolher um parâmetro, digamos y = t , então:
z = 2 - 2t x = a partir de uma das equações, por exemplo, x = 1 + 3y + z = 1 + 3t + (2 - 2t) = 3t + 1 + 2 - 2t = t + 3 çõ
Portanto, a equação paramétrica da reta s é:
s: X = 3 0 2 + t 1 1 -2
Interessante! As equações paramétricas das retas r e s são idênticas.
Passo 4
Como as equações paramétricas das retas r e s são exatamente as mesmas, isso significa que as duas retas coincidem em todos os pontos. Portanto, elas são a mesma reta, ou seja, são coincidentes.
Resposta
As retas r e s são coincidentes, ou seja, coincidem em todos os seus pontos.