Escreva a equação de velocidade e calcule a constante para a reação A+B \longrightarrow C usando os dados abaixo:
[\mathrm{A}] inicial (\mathrm{mol} / \mathrm{L}) [\mathrm{B}] inicial (\mathrm{mol} / \mathrm{L}) -\mathrm{d}[\mathrm{A}] / \mathrm{dt} inicial \left(\mathrm{molL}^{\cdot 1} \mathrm{~s}^{\cdot 1}\right)
0,395 0,284 1,67 \times 10^{\cdot 5}
0,482 0,284 2,04 \times 10^{\cdot 5}
0,482 0,482 5,88 \times 10^{\cdot 5}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: escrever a equação (lei) de velocidade e calcular a constante de velocidade para a reação A+B \longrightarrow C. Os dados iniciais fornecidos na tabela são (peguei estes números da tabela do enunciado):
  • Experimento 1: [\mathrm{A}]_1=0,395\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, [\mathrm{B}]_1=0,284\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, \left(-\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}\right)_1 = 1,67\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • Experimento 2: [\mathrm{A}]_2=0,482\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, [\mathrm{B}]_2=0,284\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, \left(-\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}\right)_2 = 2,04\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • Experimento 3: [\mathrm{A}]_3=0,482\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, [\mathrm{B}]_3=0,482\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, \left(-\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}\right)_3 = 5,88\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
Resumo do que se quer:
  • Determinar a lei de velocidade do tipo v = k[\mathrm{A}]^{m}[\mathrm{B}]^{n} (achar m e n).
  • Calcular a constante k e apresentar suas unidades.

Passo 2

Escolhendo a forma geral da lei de velocidade e explicando símbolos (aula rápida):
  • Admitimos a forma empírica usual para reações elementares/experimentais:
v = k[\mathrm{A}]^{m}[\mathrm{B}]^{n},
onde:
  • v significa a velocidade instantânea da reação (aqui usamos v=-\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}), com unidades \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}};
  • k é a constante de velocidade (número que vamos calcular);
  • m e n são as ordens parciais em relação a [\mathrm{A}] e [\mathrm{B}], que normalmente são inteiros (mas podem ser fracionários) e precisam ser determinados experimentalmente.
    Estratégia prática para achar m e n: comparar pares de experimentos mantendo uma concentração constante para cancelar termos, ou dividir equações para eliminar k e resolver expoentes.

Passo 3

Determinar m usando Experimento 1 e 2 (nestes [\mathrm{B}] é igual, então [\mathrm{B}]^{n} se cancela).
Escrevemos a relação para cada experimento:
v_1 = k[\mathrm{A}]_1^{m}[\mathrm{B}]_1^{n},\qquad v_2 = k[\mathrm{A}]_2^{m}[\mathrm{B}]_2^{n}.
Dividindo v_2/v_1 para eliminar k e [\mathrm{B}]^{n} (porque [\mathrm{B}]_2=[\mathrm{B}]_1):
\frac{v_2}{v_1}=\left(\frac{[\mathrm{A}]_2}{[\mathrm{A}]_1}\right)^{m}.
Agora substituir os valores (peguei v_1,v_2,[\mathrm{A}]_1,[\mathrm{A}]_2 da tabela):
\frac{2,04\times10^{-5}}{1,67\times10^{-5}}=\left(\frac{0,482}{0,395}\right)^{m}.
Calcular os dois lados:
\frac{2,04}{1,67}=1,222\ldots,\qquad \frac{0,482}{0,395}=1,220\ldots
Tomando logaritmo natural para isolar m:
m=\frac{\ln(1,222\ldots)}{\ln(1,220\ldots)}\approx\frac{0,2007}{0,1995}\approx1,01\approx1.
Interpretação: m=1 (ordem primeira em [\mathrm{A}]). É normal arredondar para 1 quando o resultado numérico está muito próximo.

Passo 4

Determinar n usando Experimento 2 e 3 (neste caso [\mathrm{A}] é igual, então [\mathrm{A}]^{m} se cancela).
Escrevemos:
\frac{v_3}{v_2}=\left(\frac{[\mathrm{B}]_3}{[\mathrm{B}]_2}\right)^{n}.
Substituindo (peguei os números da tabela):
\frac{5,88\times10^{-5}}{2,04\times10^{-5}}=\left(\frac{0,482}{0,284}\right)^{n}.
Calcular os lados:
\frac{5,88}{2,04}=2,8823529\ldots,\qquad \frac{0,482}{0,284}=1,6971831\ldots
Tomando logaritmos:
n=\frac{\ln(2,8823529)}{\ln(1,6971831)}\approx\frac{1,059}{0,529}\approx2,00\approx2.
Conclusão: n=2 (segunda ordem em [\mathrm{B}]).

Passo 5

Escrever a lei de velocidade determinada até agora:
v = k[\mathrm{A}]^{1}[\mathrm{B}]^{2},
ou de forma mais simples:
v = k[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^{2}.

Passo 6

Agora vamos calcular a constante k. Para isso isolamos k na expressão:
k=\frac{v}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^{2}}.
Podemos usar qualquer conjunto experimental; vou calcular com o Experimento 2 (peguei v_2,[\mathrm{A}]_2,[\mathrm{B}]_2 da tabela) e depois verificar com os outros para consistência.
Usando Experimento 2:
k=\frac{2,04\times10^{-5}}{0,482\cdot(0,284)^{2}}.
Calcular passo a passo:
(0,284)^{2}=0,080656,
0,482\cdot0,080656=0,038862\ldots
k=\frac{2,04\times10^{-5}}{0,038862\ldots}=5,249\times10^{-4}.
Arredondando para três algarismos significativos (compatível com os dados experimentais):
k\approx5,25\times10^{-4}.

Passo 7

Verificação rápida usando Experimento 1 e 3 (para garantir consistência, peguei os números da tabela):
  • Experimento 1:
k=\frac{1,67\times10^{-5}}{0,395\cdot(0,284)^{2}}=\frac{1,67\times10^{-5}}{0,031851\ldots}\approx5,24\times10^{-4}.
  • Experimento 3:
k=\frac{5,88\times10^{-5}}{0,482\cdot(0,482)^{2}}=\frac{5,88\times10^{-5}}{0,111961\ldots}\approx5,25\times10^{-4}.
Os três valores concordam bem; portanto k\approx5,25\times10^{-4} é consistente.

Passo 8

Determinar unidades de k (aula curta sobre unidades):
  • A unidade de velocidade v é \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • O termo [\mathrm{A}][\mathrm{B}]^{2} tem unidade (\mathrm{mol\;L^{-1}})\times(\mathrm{mol\;L^{-1}})^{2}=\mathrm{mol^{3}\;L^{-3}}.
  • Logo as unidades de k são:
\frac{\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}}{\mathrm{mol^{3}\;L^{-3}}}=\mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}}.
Portanto k deve ser apresentado em \mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}}.

Resposta

v = k[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^{2}
k = 5,25\times10^{-4}\\ \mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}}

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