Escreva uma equação vetorial e equações paramétricas do plano
, utilizando as informações dadas em cada caso.
contém
e
.
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial e as equações paramétricas do plano
que contém o ponto
e a reta
O conteúdo aqui é “equação de plano em
”. Para montar a equação vetorial de
precisamos de um ponto do plano (já temos
) e de dois vetores diretores que gerem o plano: um é o vetor diretor de
e o outro pode ser obtido ligando
a um ponto qualquer de
.
Passo 2
Identificamos o vetor diretor de
. Da equação
vemos que
é um vetor diretor de
.
Passo 3
Escolhemos o ponto base da reta
, digamos
O vetor que liga
a
é
Como
não é múltiplo de
, ele é o segundo vetor diretor do plano.
Passo 4
Com o ponto
e os vetores diretores
e
temos a equação vetorial de
:
onde
.
Passo 5
Para obter as equações paramétricas, escrevemos cada componente de
:
Resposta
Equação vetorial:
Equações paramétricas: