Os problemas 26 e 27 se referem aos seguintes subespaços do
:
Determinar dim
e uma base de
.
Passo 1
O enunciado pede a dimensão de
definida por
e também uma base de
. O conteúdo necessário é o cálculo de dimensão de subespaços dados por equações lineares e a parametrização desses subespaços.
Passo 2
Cada equação impõe uma restrição linear independente em
. Como há duas restrições e elas são independentes (uma envolve apenas
e a outra apenas
), o número de graus de liberdade de
será
Passo 3
Para parametrizar, escolhemos variáveis livres
e
. Das equações,
Passo 4
Assim, um vetor genérico de
é
Daí vemos que
gera
e é linearmente independente.
Resposta
Uma base de .)