Seja
a função linear:
Calcule a matriz representativa de
em relação à base
de
.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e a base
. Para achar a matriz de
em relação a
, precisamos calcular
e
e, em seguida, expressar cada imagem como combinação linear de
e
. Esses coeficientes formam as colunas da matriz buscada.
Passo 2
Calculamos primeiro
Como
, temos
isto é, as coordenadas de
na base
são
.
Passo 3
Agora
Procuramos
Isso gera o sistema
Subtraindo a segunda da primeira, obtemos
. Então
dá
. Assim
e as coordenadas de
em
são
.
Passo 4
A matriz de
na base
tem como colunas as coordenadas de
e
. Logo,