Escreva uma equação vetorial do plano α que passa pelos pontos A(1,0,2) e B(2,-1,3) e é paralela ao vetor \vec{v}=(0,2,4)

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial do plano \alpha que passa pelos pontos A(1,0,2) e B(2,-1,3) e é paralelo ao vetor \vec{v}=(0,2,4). Para escrever a equação vetorial de um plano precisamos de um ponto do plano e de dois vetores diretores não colineares que ficam no plano.

Passo 2

Vamos obter um vetor diretor a partir de A e B. Calculamos
\vec{AB} = B - A = (2-1,\,-1-0,\,3-2) = (1,-1,1).
Esse vetor \vec{AB} liga A a B.

Passo 3

O segundo vetor diretor fornecido é \vec{v}=(0,2,4). Verificamos que \vec{v} não é múltiplo de \vec{AB}, logo eles são não colineares e podem servir como diretores do plano.

Passo 4

Escolhendo A(1,0,2) como ponto de apoio e \vec{AB} e \vec{v} como diretores, a equação vetorial do plano \alpha fica
\mathbf{r} = (1,0,2) + s\,(1,-1,1) + t\,(0,2,4),
com s,t\in\mathbb{R}.

Resposta

\mathbf{r} = (1,0,2) + s\,(1,-1,1) + t\,(0,2,4),\quad s,t\in\mathbb{R}.

Exercícios relacionados