Escreva uma equação vetorial da reta que passa por A(1,2,3) e é perpendicular ao plano pi: 2 x+y-z-2=0.

Passo 1

O enunciado nos pede a equação vetorial da reta que passa por A(1,2,3) e é perpendicular ao plano picolon 2x+y-z-2=0. Para resolver isso, vamos usar o fato de que uma reta perpendicular a um plano tem como vetor diretor o vetor normal desse plano.

Passo 2

A forma geral do plano é ax+by+cz+d=0. Comparando com 2x+y-z-2=0, vemos que
a=2, b=1, c=-1
Logo o vetor normal ao plano é
n=(2,,1,,-1)

Passo 3

Como a reta é perpendicular ao plano, seu vetor diretor v coincide com n. Além disso, ela deve passar pelo ponto A de posição r0=(1,,2,,3). Portanto a equação vetorial da reta no espaço é dado por
r = r0 + t, v

Passo 4

Substituindo r0 e v, obtemos
r = (1,,2,,3) + t,(2,,1,,-1), tin R

Resposta

r = (1,,2,,3) + t,(2,,1,,-1), tin R

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