As funções
rlllccc f: & R & longrightarrow R x & longmapsto & & e g: 1 & R-1 & longrightarrow & R & & & & longmapsto & x^2-1x-1
são iguais? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado define duas funções:
fcolon Rlongrightarrow R, f(x)=x+1,
gcolon Rsetminus1longrightarrow R, g(x)=x^2-1x-1
O conteúdo aqui é entender igualdade de funções: para serem iguais, precisam ter mesmo domínio e coincidir em cada ponto desse domínio.

Passo 2

Simplificamos a expressão de g(x) para xneq1. Como
x^2-1=(x-1)(x+1),
temos
g(x)=(x-1)(x+1)x-1=x+1, xneq1

Passo 3

Concluímos que, em todo xneq1,
g(x)=x+1=f(x)
Ou seja, sobre o domínio comum Rsetminus1, as duas regras coincidem.

Passo 4

Porém, f está definida em todo R, dando f(1)=2, enquanto g não está definida em x=1. Logo, os domínios são diferentes.

Resposta

As funções f e g não são iguais, pois têm domínios distintos (em particular g(1) não existe, enquanto f(1)=2).

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