Escreva as equações da cinemática para movimento uniformemente acelerado (MUA) e escreva suas versões análogas para o movimento rotacional uniformemente acelerado (MRUA).
x=x_{0}+v_{0} t+\frac{1}{2} a t^{2} \longrightarrow ?

Passo 1

O enunciado pede as fórmulas da cinemática para movimento uniformemente acelerado (MUA) em translação e, em seguida, suas versões análogas para movimento rotacional uniformemente acelerado (MRUA). Vamos usar a definição de aceleração constante e as relações entre posição, velocidade e aceleração.

Passo 2

Para MUA temos as grandezas: posição x, velocidade v, aceleração a e seus valores iniciais x_{0} e v_{0}. As equações básicas são derivadas de \displaystyle a=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} e \displaystyle v=\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}.

Passo 3

Fazendo a integração para aceleração constante e usando condições iniciais obtemos:
v = v_{0} + a\,t
x = x_{0} + v_{0}\,t + \frac{1}{2}\,a\,t^{2}
v^{2} = v_{0}^{2} + 2\,a\,(x - x_{0})
e, integrando a relação entre velocidade média e tempo,
x - x_{0} = \frac{v + v_{0}}{2}\,t.

Passo 4

Para MRUA fazemos a analogia trocando
x \to \theta,\quad v\to \omega,\quad a\to \alpha,\quad x_{0}\to \theta_{0},\quad v_{0}\to \omega_{0}.

Resposta

As equações de MUA e suas análogas de MRUA são:
Para MUA:
v = v_{0} + a\,t
x = x_{0} + v_{0}\,t + \frac{1}{2}\,a\,t^{2}
v^{2} = v_{0}^{2} + 2\,a\,(x - x_{0})
x - x_{0} = \frac{v + v_{0}}{2}\,t
Para MRUA:
\omega = \omega_{0} + \alpha\,t
\theta = \theta_{0} + \omega_{0}\,t + \frac{1}{2}\,\alpha\,t^{2}
\omega^{2} = \omega_{0}^{2} + 2\,\alpha\,(\theta - \theta_{0})
\theta - \theta_{0} = \frac{\omega + \omega_{0}}{2}\,t

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