Seja
, encontre todos os autovalores e autovetores de
.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede todos os autovalores
e correspondentes autovetores
. Para isso vamos usar o conceito de polinômio característico, que é
resolvendo depois
.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico:
Expandindo,
Passo 3
Resolvemos
. Usando a fórmula de Bhaskara,
Logo os autovalores são
Passo 4
Para cada
resolvemos
.
Caso
:
A equação
dá
.
Autovetores: , .
Autovetores: ,
Caso
:
A equação
dá
.
Autovetores: ,
.
Autovetores:
Resposta
Autovalores e autovetores de
: