Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
(a) z=x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede para reescrever em coordenadas cilíndricas a superfície dada por
z = x^2 + y^2
Em coordenadas cilíndricas usamos
x = rcostheta, y = rsintheta, z = z,
onde r>=0 e thetain[0,2pi).

Passo 2

Substituímos x e y na equação:
z = (rcostheta)^2 + (rsintheta)^2
Isso dá
z = r^2cos^2theta + r^2sin^2theta = r^2(cos^2theta + sin^2theta) = r^2

Resposta

A equação em coordenadas cilíndricas é
z = r^2,
com r>=0 e theta livre em [0,2pi).

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