Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
-x^{2}-y^{2}+z=1

Passo 1

O enunciado pede para escrever a superfície
-\,x^{2}-y^{2}+z=1
em coordenadas cilíndricas. Em coordenadas cilíndricas usamos as relações \displaystyle x = r\cos\theta, \displaystyle y = r\sin\theta e \displaystyle z = z. Em particular,
x^{2}+y^{2}=r^{2}.

Passo 2

Substituindo x^{2}+y^{2}=r^{2} em -\,x^{2}-y^{2}+z=1 obtemos
-\,r^{2}+z=1.

Passo 3

Isolando z na equação anterior temos
z = r^{2} + 1.

Resposta

z = r^{2} + 1

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